代数例

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{2}{x}$ に $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ をかけます。

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

ステップ 1.2

$\frac{2}{x}$ に $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ をかけます。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

ステップ 1.3

$\frac{3}{x - 1}$ に $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ をかけます。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)} - \frac{4}{x^{2} - x}$

ステップ 1.4

$\frac{3}{x - 1}$ に $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ をかけます。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4}{x^{2} - x}$

ステップ 1.5

$\frac{4}{x^{2} - x}$ に $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ をかけます。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - (\frac{4}{x^{2} - x} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)})$

ステップ 1.6

$\frac{4}{x^{2} - x}$ に $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ をかけます。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

ステップ 1.7

$x ((x - 1) (x^{2} - x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

ステップ 1.8

$(x - 1) (x (x^{2} - x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

ステップ 1.9

$(x^{2} - x) (x (x - 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x^{2} - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x (x^{2} - x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x^{1 + 2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{3} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (x^{3} - x \cdot x - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x^{3} - (x \cdot x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$- 1 (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + 1 x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2.1.5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.2.2

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 (x^{3} - 2 x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x \cdot x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1} x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1 + 2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.6.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x \cdot x) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - (x \cdot x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.9

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.10

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.11

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x \cdot x + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.12

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.13

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - 1 \cdot x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.14

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.15

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (- x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.2.16

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2 x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{5 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.3.2

$- 4 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$\frac{5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.3.3

$- 7 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 2.3.4

$2 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x^{2}) - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $- 11 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.1.4

$x$ を $x (5 x^{2}) + x (- 11 x)$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.1.5

$x$ を $x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x^{2} - 11 (x) + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.2.1.2

$- 11$ を $- 5$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{x (5 x^{2} + (- 5 - 6) x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 x^{2} - 5 x - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x ((5 x^{2} - 5 x) - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (5 x (x - 1) - 6 (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x - x)}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1)}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x (x - 1))}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) x (x - 1)}$

ステップ 4.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x (x - 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x^{1} (x - 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1 + 1} (x - 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} (x - 1) (x - 1)}$

ステップ 4.2.5

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}$

ステップ 4.2.6

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}$

ステップ 4.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 5

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $x (x - 1) (5 x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x$ を $x^{2} {(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{x {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x - 1$ を $x {(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x - 6}{x (x - 1)}$

代数 例

代数例