代数例

$f (x) = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$ として書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

ステップ 1.2.2.2

まとめる。

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} - 1 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 1$

ステップ 1.2.4

両辺に $2 \cdot 3^{x}$ を掛けます。

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x}) = 1 (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.5

簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.5.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.1.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 3^{x}$ で因数分解します。

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 (3^{x})} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.5.1.1.3

$3^{x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.5.1.1.3.2

式を書き換えます。

$3 \cdot 4^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

$2 \cdot 3^{x}$ に $1$ をかけます。

$3 \cdot 4^{x} = 2 \cdot 3^{x}$

ステップ 1.2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3 \cdot 4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.6.2

左辺を展開します。

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ステップ 1.2.6.2.1

$\ln (3 \cdot 4^{x})$ を $\ln (3) + \ln (4^{x})$ に書き換えます。

$\ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.6.2.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{x})$ を展開します。

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

ステップ 1.2.6.3

右辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.3.1

$\ln (2 \cdot 3^{x})$ を $\ln (2) + \ln (3^{x})$ に書き換えます。

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + \ln (3^{x})$

ステップ 1.2.6.3.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x})$ を展開します。

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + x \ln (3)$

ステップ 1.2.6.4

$\ln (3)$ と $x \ln (4)$ を並べ替えます。

$x \ln (4) + \ln (3) = \ln (2) + x \ln (3)$

ステップ 1.2.6.5

$\ln (2)$ と $x \ln (3)$ を並べ替えます。

$x \ln (4) + \ln (3) = x \ln (3) + \ln (2)$

ステップ 1.2.6.6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (4) + \ln (3) - x \ln (3) - \ln (2) = 0$

ステップ 1.2.6.7

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (4) - x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 1.2.6.8

方程式の両辺から $\ln (\frac{3}{2})$ を引きます。

$x \ln (4) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 1.2.6.9

$x$ を $x \ln (4) - x \ln (3)$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.6.9.1

$x$ を $x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (\ln (4)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 1.2.6.9.2

$x$ を $- x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 1.2.6.9.3

$x$ を $x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ で因数分解します。

$x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 1.2.6.10

$- 1 \ln (3)$ を $- \ln (3)$ に書き換えます。

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 1.2.6.11

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ の各項を $\ln (4) - \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.11.1

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ の各項を $\ln (4) - \ln (3)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

ステップ 1.2.6.11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.11.2.1

$\ln (4) - \ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.11.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

ステップ 1.2.6.11.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

ステップ 1.2.6.11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.11.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

ステップ 2.2.2

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{4^{0}}{3^{0}} - 1$

ステップ 2.2.2.1.2

まとめる。

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

ステップ 2.2.2.1.3

$3$ と $3^{0}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.3.1

$3$ を $3 \cdot 4^{0}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (4^{0})}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

ステップ 2.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.2.1

$3$ を $2 \cdot 3^{0}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (4^{0})}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

ステップ 2.2.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

ステップ 2.2.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4^{0}}{2 \cdot 3^{- 1}} - 1$

ステップ 2.2.2.1.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $3^{- 1}$ を分子に移動させます。

$y = \frac{4^{0} \cdot 3}{2} - 1$

ステップ 2.2.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.5.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$y = \frac{1 \cdot 3}{2} - 1$

ステップ 2.2.2.1.5.2

$3$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{3}{2} - 1$

ステップ 2.2.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.2.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 - 2}{2}$

ステップ 2.2.2.5.2

$3$ から $2$ を引きます。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \frac{1}{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

y切片： $(0, \frac{1}{2})$

ステップ 4

代数 例

代数例