代数例

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 1

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| {(x - 5)}^{\frac{1}{2}} | = | - 3 |$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm | - 3 |$

ステップ 2.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = \pm 3$

ステップ 2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = 3$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

ステップ 2.3.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1.1

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 2.3.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 2.3.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 5)}^{1} = 3^{2}$

ステップ 2.3.3.1.1.2

簡約します。

$x - 5 = 3^{2}$

ステップ 2.3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x - 5 = 9$

ステップ 2.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 9 + 5$

ステップ 2.3.4.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$x = 14$

ステップ 2.3.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

${(x - 5)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

ステップ 2.3.6

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 2.3.7

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1.1

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1.1.1

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 2.3.7.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 2.3.7.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 2.3.7.1.1.2

簡約します。

$x - 5 = {(- 3)}^{2}$

ステップ 2.3.7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.7.2.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x - 5 = 9$

ステップ 2.3.8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.8.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 9 + 5$

ステップ 2.3.8.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$x = 14$

代数 例

代数例