代数例

$f (x) = x^{5} - 3 x^{3} + x$

ステップ 1

$x^{5} - 3 x^{3} + x$ が $0$ に等しいとします。

$x^{5} - 3 x^{3} + x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{5} - 3 x^{3} + x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} + x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x = 0$

ステップ 2.1.4

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.5

$x$ を $x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

ステップ 2.1.6

$x$ を $x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x^{4} - 3 x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{4} - 3 x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 3 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2.4.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4.2.3

$a = 1$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.4.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.4.2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 2.4.2.6

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 2.61803398$

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

ステップ 2.4.2.7

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 2.61803398$

ステップ 2.4.2.8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.4.2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2.61803398}$

ステップ 2.4.2.8.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.8.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2.61803398}$

ステップ 2.4.2.8.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2.61803398}$

ステップ 2.4.2.8.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}$

ステップ 2.4.2.9

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = 0.38196601$

ステップ 2.4.2.10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.4.2.10.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 0.38196601$

ステップ 2.4.2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.38196601}$

ステップ 2.4.2.10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.38196601}$

ステップ 2.4.2.10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.38196601}$

ステップ 2.4.2.10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

ステップ 2.4.2.11

$x^{4} - 3 x^{2} + 1 = 0$ の解は $x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$ です。

$x = \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

ステップ 2.5

最終解は $x (x^{4} - 3 x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \sqrt{2.61803398}, - \sqrt{2.61803398}, \sqrt{0.38196601}, - \sqrt{0.38196601}$

10進法形式：

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots, 0.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

ステップ 4

代数 例

代数例