代数例

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{6} (3)$ を簡約します。

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (3^{3}) = 2$

ステップ 2.1.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (27) = 2$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{2} = \frac{8 x}{27}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{8 x}{27} = 6^{2}$ として書き換えます。

$\frac{8 x}{27} = 6^{2}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\frac{27}{8}$ を掛けます。

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1.1

$27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

ステップ 4.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

ステップ 4.3.1.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1.2.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} (8 (x)) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$\frac{27}{8} \cdot 6^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{27}{8} \cdot 36$

ステップ 4.3.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{27}{4 (2)} \cdot 36$

ステップ 4.3.2.1.2.2

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

ステップ 4.3.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

ステップ 4.3.2.1.2.4

式を書き換えます。

$x = \frac{27}{2} \cdot 9$

ステップ 4.3.2.1.3

$\frac{27}{2}$ と $9$ をまとめます。

$x = \frac{27 \cdot 9}{2}$

ステップ 4.3.2.1.4

$27$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{243}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{243}{2}$

10進法形式：

$x = 121.5$

帯分数形：

$x = 121 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例