代数例

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \div \frac{x - 5}{3 x - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}} \cdot \frac{3 x - 1}{x - 5}$

ステップ 2

$\frac{2 x - 3}{5 x^{2}}$ に $\frac{3 x - 1}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{(2 x - 3) (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (3 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x - 1)}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 4.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 4.1.5

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x - 3 \cdot - 1}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 4.1.6

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 4.2

$- 2 x$ から $9 x$ を引きます。

$\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 5

分数 $\frac{6 x^{2} - 11 x + 3}{5 x^{2} (x - 5)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 6

分数 $\frac{6 x^{2} - 11 x}{5 x^{2} (x - 5)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 7

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x^{2}}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11 x}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 8

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{5 x^{2} (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$x$ を $5 x^{2} (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{x \cdot - 11}{x (5 x (x - 5))} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{5 (x - 5)} + \frac{- 11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6}{5 (x - 5)} - \frac{11}{5 x (x - 5)} + \frac{3}{5 x^{2} (x - 5)}$

代数 例

代数例