代数例

$x^{5} + x^{2} - x - 1$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{5} - x + x^{2} - 1$

ステップ 2

$x$ を $x^{5} - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} - x + x^{2} - 1$

ステップ 2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1 + x^{2} - 1$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$x (x^{4} - 1) + x^{2} - 1$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x^{2})}^{2} - 1) + x^{2} - 1$

ステップ 4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + x^{2} - 1$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + x^{2} - 1$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + x^{2} - 1$

ステップ 6.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + x^{2} - 1$

ステップ 6.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + x^{2} - 1$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1$

ステップ 7

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1^{2}$

ステップ 8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$

ステップ 9

$(x + 1) (x - 1)$ を $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$(x + 1) (x - 1)$ を $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1)$

ステップ 9.2

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$

ステップ 9.3

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1) + 1)$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$(x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

ステップ 11

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 11.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) (x - 1) (x^{1} x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

ステップ 11.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 1) (x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 1)$

ステップ 11.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$(x + 1) (x - 1) (x^{3} + x \cdot 1 + 1)$

ステップ 12

$x$ に $1$ をかけます。

$(x + 1) (x - 1) (x^{3} + x + 1)$

代数 例

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