代数例

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $25 x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ に $\frac{25 x}{25 x}$ をかけます。

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$25$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

ステップ 3.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- \frac{x}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

ステップ 3.3.2

$5$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

ステップ 3.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

ステップ 3.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

ステップ 3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

ステップ 3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

ステップ 4.3

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

ステップ 4.4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

ステップ 4.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 4.4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

ステップ 4.4.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$5 x$ を $25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$5 x$ を $25 x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

ステップ 5.1.2

$5 x$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

ステップ 5.1.3

$5 x$ を $5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

ステップ 5.2

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(x - 5)}^{2}$ と $5 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

ステップ 6.1.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

ステップ 6.1.4

積の法則を $- 1 (- x + 5)$ に当てはめます。

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

ステップ 6.1.6

${(- x + 5)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

ステップ 6.1.7

項を並べ替えます。

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

ステップ 6.1.8

$- x + 5$ を ${(- x + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

ステップ 6.1.9

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.9.1

$- x + 5$ を $5 x (- x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

ステップ 6.1.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

ステップ 6.1.9.3

式を書き換えます。

$\frac{- x + 5}{5 x}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

ステップ 6.3

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

ステップ 6.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- (x - 5)$ を $- 1 (x - 5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

ステップ 6.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x - 5}{5 x}$

代数 例

代数例