代数例

$\frac{\frac{1}{3 x^{2} - 3}}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{3 x^{2} - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x^{2} - 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (x^{2}) - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{5}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

ステップ 4.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.1

$\frac{5}{x + 1}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

ステップ 4.2.2

$(x - 4) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.4

因数分解した形で $\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x + 5 \cdot - 4 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.4.2

$5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.4.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.4.5

$5 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 20 - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.4.6

$- 20$ から $4$ を引きます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.4.7

$4$ を $4 x - 24$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.7.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x) - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.4.7.2

$4$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 4.4.7.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x - 6)}{(x + 1) (x - 4)}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} (1 \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)})$

ステップ 6

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

ステップ 7

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x + 1$ を $3 (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 4}{4 (x - 6)}$

ステップ 8

$\frac{1}{3 (x - 1)}$ に $\frac{x - 4}{4 (x - 6)}$ をかけます。

$\frac{x - 4}{3 (x - 1) (4 (x - 6))}$

ステップ 9

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{x - 4}{12 (x - 1) (x - 6)}$

代数 例

代数例