代数例

$2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ に書き換えます。

$2 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} - x^{\frac{1}{4}} = 0$

ステップ 1.2

$u = x^{\frac{1}{4}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に代入します。

$2 u^{2} - u = 0$

ステップ 1.3

$u$ を $2 u^{2} - u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$u$ を $2 u^{2}$ で因数分解します。

$u (2 u) - u = 0$

ステップ 1.3.2

$u$ を $- u$ で因数分解します。

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

ステップ 1.3.3

$u$ を $u (2 u) + u \cdot - 1$ で因数分解します。

$u (2 u - 1) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{4}}$ で置き換えます。

$x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

ステップ 3

$x^{\frac{1}{4}}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{\frac{1}{4}}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{\frac{1}{4}} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{\frac{1}{4}} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

ステップ 3.2.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

ステップ 3.2.2.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

ステップ 3.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = 0^{4}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{4}$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 4

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $2 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x^{\frac{1}{4}} = 1$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${(2 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

積の法則を $2 x^{\frac{1}{4}}$ に当てはめます。

$2^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$16 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 x^{1} = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.1.1.4

簡約します。

$16 x = 1^{4}$

ステップ 4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$16 x = 1$

ステップ 4.2.4

$16 x = 1$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$16 x = 1$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

ステップ 4.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

ステップ 4.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{16}$

ステップ 5

最終解は $x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{16}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{1}{16}$

10進法形式：

$x = 0, 0.0625$

代数 例

代数例