代数例

${| x + 7 |}^{2} - 3 | x + 7 | - 4 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = | x + 7 |$ とします。 $u$ を $| x + 7 |$ に代入します。

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u + 1) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $| x + 7 |$ で置き換えます。

$(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$| x + 7 | - 4 = 0$

$| x + 7 | + 1 = 0$

ステップ 3

$| x + 7 | - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$| x + 7 | - 4$ が $0$ に等しいとします。

$| x + 7 | - 4 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $| x + 7 | - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$| x + 7 | = 4$

ステップ 3.2.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 7 = \pm 4$

ステップ 3.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 7 = 4$

ステップ 3.2.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.3.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = 4 - 7$

ステップ 3.2.3.2.2

$4$ から $7$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 3.2.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 7 = - 4$

ステップ 3.2.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.3.4.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 4 - 7$

ステップ 3.2.3.4.2

$- 4$ から $7$ を引きます。

$x = - 11$

ステップ 3.2.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 3, - 11$

ステップ 4

$| x + 7 | + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$| x + 7 | + 1$ が $0$ に等しいとします。

$| x + 7 | + 1 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $| x + 7 | + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$| x + 7 | = - 1$

ステップ 4.2.2

絶対値は負にならないので、方程式が真となる $x$ の値は存在しません。

解がありません

ステップ 5

最終解は $(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 3, - 11$

ステップ 6

代数 例

代数例