代数例

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

ステップ 1

$(x + a^{2}) (x + b^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + b^{2}) + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

ステップ 1.4

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

ステップ 2

${(x + a b)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x + a b)}^{2}$ を $(x + a b) (x + a b)$ に書き換えます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = (x + a b) (x + a b)$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + a b) (x + a b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x (x + a b) + a b (x + a b)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b (x + a b)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b x + a b (a b)$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x (a b) + a b x + a b (a b)$

ステップ 2.3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a \cdot a b \cdot b$

ステップ 2.3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b \cdot b$

ステップ 2.3.1.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

$b$ を移動させます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} (b \cdot b)$

ステップ 2.3.1.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b^{2}$

ステップ 2.3.2

$x a b$ と $a b x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + a b x + a b x + a^{2} b^{2}$

ステップ 2.3.2.2

$a b x$ と $a b x$ をたし算します。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + 2 a b x + a^{2} b^{2}$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} = 2 a b x + a^{2} b^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2 a b x$ を引きます。

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

ステップ 3.3

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

ステップ 3.3.2

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $a^{2} b^{2}$ を引きます。

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2}$

ステップ 4.2

$a^{2} b^{2}$ から $a^{2} b^{2}$ を引きます。

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = 0$

ステップ 5

$x$ を $x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x b^{2}$ で因数分解します。

$x (b^{2}) + a^{2} x - 2 a b x = 0$

ステップ 5.2

$x$ を $a^{2} x$ で因数分解します。

$x (b^{2}) + x a^{2} - 2 a b x = 0$

ステップ 5.3

$x$ を $- 2 a b x$ で因数分解します。

$x (b^{2}) + x a^{2} + x (- 2 a b) = 0$

ステップ 5.4

$x$ を $x (b^{2}) + x a^{2}$ で因数分解します。

$x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b) = 0$

ステップ 5.5

$x$ を $x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b)$ で因数分解します。

$x (b^{2} + a^{2} - 2 a b) = 0$

ステップ 6

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$x (b^{2} - 2 a b + a^{2}) = 0$

ステップ 6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

ステップ 6.3

多項式を書き換えます。

$x (b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}) = 0$

ステップ 6.4

$a = b$ と $b = a$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x {(b - a)}^{2} = 0$

ステップ 7

$x {(b - a)}^{2} = 0$ の各項を ${(b - a)}^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$x {(b - a)}^{2} = 0$ の各項を ${(b - a)}^{2}$ で割ります。

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

${(b - a)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$0$ を ${(b - a)}^{2}$ で割ります。

$x = 0$

代数 例

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