代数例

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\tan (θ) \sec (θ)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sec (θ)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (θ)$ を書き換えます。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

ステップ 1.1.3

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.3.1

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ に $\frac{1}{\cos (θ)}$ をかけます。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

ステップ 1.1.3.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

ステップ 1.1.3.3

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

ステップ 1.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

ステップ 1.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

ステップ 2

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r = \frac{\frac{y}{r}}{\cos^{2} (θ)}$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ なので、 $\cos (θ)$ を $\frac{x}{r}$ で置き換えます。

$r = \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

ステップ 4

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 4.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{2} = r (\frac{y}{r} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{r})}^{2}})$

ステップ 4.3.1.2

まとめる。

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.3

$r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.3.1

$r$ を $r {(\frac{x}{r})}^{2}$ で因数分解します。

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r ({(\frac{x}{r})}^{2})}$

ステップ 4.3.1.3.2

共通因数を約分します。

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.3.3

式を書き換えます。

$r^{2} = \frac{y \cdot 1}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.4

式を簡約します。

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ステップ 4.3.1.4.1

$y$ に $1$ をかけます。

$r^{2} = \frac{y}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.4.2

積の法則を $\frac{x}{r}$ に当てはめます。

$r^{2} = \frac{y}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}$

ステップ 4.3.1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{2} = y \frac{r^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4.3.1.6

$y$ と $\frac{r^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$r^{2} = \frac{y r^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = \frac{y (x^{2} + y^{2})}{x^{2}}$

代数 例

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