代数例

$\sqrt{- 12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

ステップ 1

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1 (12)} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

ステップ 4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1 (4)} - \sqrt{2})$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{12} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

ステップ 7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$i \cdot \sqrt{4 (3)} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

ステップ 7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

ステップ 8

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 8.1

累乗根の下から項を取り出します。

$i \cdot (2 \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

ステップ 8.2

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$2 \cdot i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{2^{2}} - \sqrt{2})$

ステップ 9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 i \sqrt{3} (i \cdot 2 - \sqrt{2})$

ステップ 9.3

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$2 i \sqrt{3} (2 i - \sqrt{2})$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$2 i \sqrt{3} (2 i) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 11

$2 i \sqrt{3} (2 i)$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 i \sqrt{3} i + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 11.2

$i$ を $1$ 乗します。

$4 (i^{1} i) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 11.3

$i$ を $1$ 乗します。

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 i^{1 + 1} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 i^{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

ステップ 12

$2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

ステップ 12.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

ステップ 12.3

$2$ に $3$ をかけます。

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

ステップ 13

各項を簡約します。

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ステップ 13.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 \cdot - 1 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

ステップ 13.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

代数 例

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