代数例

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$3 x + 2 = e (2 x)$

ステップ 5

$2$ を $e$ の左に移動させます。

$3 x + 2 = 2 e x$

ステップ 6

方程式の両辺から $2 e x$ を引きます。

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

ステップ 7

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x - 2 e x = - 2$

ステップ 8

$x$ を $3 x - 2 e x$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

ステップ 8.2

$x$ を $- 2 e x$ で因数分解します。

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

ステップ 8.3

$x$ を $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ で因数分解します。

$x (3 - 2 e) = - 2$

ステップ 9

$x (3 - 2 e) = - 2$ の各項を $3 - 2 e$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$x (3 - 2 e) = - 2$ の各項を $3 - 2 e$ で割ります。

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$3 - 2 e$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

10進法形式：

$x = 0.82082813 \dots$

代数 例

代数例