代数例

$2 | z + 1 | - 3 = z - 2$

ステップ 1

$| z + 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 | z + 1 | = z - 2 + 3$

ステップ 1.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$2 | z + 1 | = z + 1$

ステップ 2

$2 | z + 1 | = z + 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 | z + 1 | = z + 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$| z + 1 |$ を $1$ で割ります。

$| z + 1 | = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$z + 1 = \pm (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z + 1 = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $\frac{z}{2}$ を引きます。

$z + 1 - \frac{z}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.3

$z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z \cdot 2 - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.5

$z \cdot 2$ から $z$ を引きます。

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ステップ 4.2.5.1

$z$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot z - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.5.2

$2 \cdot z$ から $z$ を引きます。

$\frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

ステップ 4.3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1$

ステップ 4.3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.3.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 2}{2}$

ステップ 4.3.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{z}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.4

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$z = - 1$

ステップ 4.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

ステップ 4.6

$- (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 4.6.1

書き換えます。

$z + 1 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

ステップ 4.6.2

0を加えて簡約します。

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

ステップ 4.6.3

分配則を当てはめます。

$z + 1 = - \frac{z}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.7

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.7.1

方程式の両辺に $\frac{z}{2}$ を足します。

$z + 1 + \frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.7.2

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.7.3

$z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z \cdot 2 + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.7.5

$z \cdot 2$ と $z$ をたし算します。

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ステップ 4.7.5.1

$z$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot z + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.7.5.2

$2 \cdot z$ と $z$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

$\frac{3 z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.8

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.8.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1$

ステップ 4.8.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.8.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.8.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.8.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 2}{2}$

ステップ 4.8.5.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.8.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 z}{2} = - \frac{3}{2}$

ステップ 4.9

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$3 z = - 3$

ステップ 4.10

$3 z = - 3$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.10.1

$3 z = - 3$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

ステップ 4.10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.10.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

ステップ 4.10.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 3}{3}$

ステップ 4.10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.10.3.1

$- 3$ を $3$ で割ります。

$z = - 1$

代数 例

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