代数例

$k \cdot 0.8 k + 2 m = 3 m + k$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$0.8 k \cdot k + 2 m = 3 m + k$

ステップ 1.2

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$k$ を移動させます。

$0.8 (k \cdot k) + 2 m = 3 m + k$

ステップ 1.2.2

$k$ に $k$ をかけます。

$0.8 k^{2} + 2 m = 3 m + k$

ステップ 2

方程式の両辺から $k$ を引きます。

$0.8 k^{2} + 2 m - k = 3 m$

ステップ 3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3 m$ を引きます。

$0.8 k^{2} + 2 m - k - 3 m = 0$

ステップ 3.2

$2 m$ から $3 m$ を引きます。

$0.8 k^{2} - k - m = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 0.8$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - m$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (0.8 \cdot (- m))}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 0.8 \cdot - 1 m$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{2}$ で因数分解します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.8 \cdot (- 1 m)}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.1.2

$- 1$ を $- 4 \cdot 0.8 \cdot - 1 m$ で因数分解します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (0.8 m))}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.1.3

$- 1$ を $- - 1 - (- 4 \cdot 0.8 m)$ で因数分解します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (0.8 m))}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $0.8$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 3.2 m)}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.3

$0.2$ を $- 1 - 3.2 m$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.3.1

$0.2$ を $- 1$ で因数分解します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5) - 3.2 m)}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.3.2

$0.2$ を $- 3.2 m$ で因数分解します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5) + 0.2 (- 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.3.3

$0.2$ を $0.2 (- 5) + 0.2 (- 16 m)$ で因数分解します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot (0.2 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $0.2$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 0.2 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.5

$- 0.2 (- 5 - 16 m)$ を ${({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.5.1

$0.2$ を $- 0.2$ で因数分解します。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{0.2 (- 1) (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.5.2

$0.2$ を ${0.44721359}^{2}$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.5.3

$0.44721359$ を ${0.6687403}^{2}$ に書き換えます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.5.4

括弧を付けます。

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$k = \frac{1 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.1.7

$0.6687403$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

ステップ 6.2

$2$ に $0.8$ をかけます。

$k = \frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{1.6}$

ステップ 6.3

$\frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{1.6}$ を簡約します。

$k = \frac{5 \pm 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$k = \frac{5 + 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$

$k = \frac{5 - 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$

代数 例

代数例