代数例

$\sqrt{x^{\frac{3}{4}} x^{- 1}}$

ステップ 1

指数を足して $x^{\frac{3}{4}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1}}$

ステップ 1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}}$

ステップ 1.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\sqrt{x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{x^{\frac{3 - 4}{4}}}$

ステップ 1.5.2

$3$ から $4$ を引きます。

$\sqrt{x^{\frac{- 1}{4}}}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{x^{- \frac{1}{4}}}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

ステップ 4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ に $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ に $\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} \sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1} {\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}^{2}$ を $\sqrt[4]{x}$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}$ を $x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{\frac{1}{4}}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.6.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{4 \cdot 2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{2}}$

ステップ 6.6.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 2}}$

ステップ 6.6.5

$\frac{1}{8}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2}{8}}}$

ステップ 6.6.6

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 (1)}{8}}}$

ステップ 6.6.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.6.6.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

ステップ 6.6.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}}$

ステップ 6.6.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 6.6.7

$x^{\frac{1}{4}}$ を $\sqrt[4]{x}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 8.2

$\sqrt[4]{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

ステップ 8.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

ステップ 8.5

${\sqrt[4]{x}}^{4}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 8.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 8.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 8.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 8.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

ステップ 8.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

ステップ 9

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ を $\sqrt[4]{x^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{\frac{1}{4}}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

代数 例

代数例