代数例

$\sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{8 y^{3}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8 y^{3}$ を ${(2 y)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{y} (5 \sqrt[3]{{(2 y)}^{3}} - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

ステップ 1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{y} (5 (2 y) - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

ステップ 1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\sqrt[3]{y} (10 y - \sqrt[3]{y^{5}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

ステップ 1.4

$y^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{y} (10 y - \sqrt[3]{y^{3} y^{2}} - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{y} (10 y - (y \sqrt[3]{y^{2}}) - 2 y \sqrt[3]{64 y^{2}})$

ステップ 1.6

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{y} (10 y - y \sqrt[3]{y^{2}} - 2 y \sqrt[3]{4^{3} y^{2}})$

ステップ 1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{y} (10 y - y \sqrt[3]{y^{2}} - 2 y (4 \sqrt[3]{y^{2}}))$

ステップ 1.8

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\sqrt[3]{y} (10 y - y \sqrt[3]{y^{2}} - 8 y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- y \sqrt[3]{y^{2}}$ から $8 y \sqrt[3]{y^{2}}$ を引きます。

$\sqrt[3]{y} (10 y - 9 y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt[3]{y} (10 y) + \sqrt[3]{y} (- 9 y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 2.3

並べ替えます。

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ステップ 2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 \sqrt[3]{y} y + \sqrt[3]{y} (- 9 y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 9 \sqrt[3]{y} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y \cdot y^{2}})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y^{1} y^{2}})$

ステップ 3.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y^{1 + 2}})$

ステップ 3.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \sqrt[3]{y^{3}})$

ステップ 3.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 (y \cdot y)$

ステップ 3.3

$y$ に $y$ をかけます。

$10 \sqrt[3]{y} y - 9 y^{2}$

代数 例

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