代数例

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 1

各項にある共通因数 $x^{- 3}$ を求めます。

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

$u$ を $x^{- 3}$ に代入します。

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

ステップ 3.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ の各項に $u^{\frac{1}{6}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ の各項に $u^{\frac{1}{6}}$ を掛けます。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$u^{\frac{1}{6}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.2

指数を足して $u^{\frac{1}{6}}$ に $u^{\frac{1}{6}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

$u^{\frac{1}{6}}$ を移動させます。

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.2.5

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.2.5.2.3

式を書き換えます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3

指数を足して $u^{\frac{1}{2}}$ に $u^{\frac{1}{6}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1

$u^{\frac{1}{6}}$ を移動させます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.5

公分母の分子をまとめます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.6

$1$ と $3$ をたし算します。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.7

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.7.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.2.1.3.7.2.3

式を書き換えます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$0$ に $u^{\frac{1}{6}}$ をかけます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

各項にある共通因数 $u^{\frac{1}{3}}$ を求めます。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

ステップ 3.4.2

$u$ を $u^{\frac{1}{3}}$ に代入します。

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

ステップ 3.4.3

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

括弧を削除します。

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

ステップ 3.4.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

$- 1$ を $1 + 3 u - 10 u^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1.1

$1$ を移動させます。

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

ステップ 3.4.3.2.1.1.2

$3 u$ と $- 10 u^{2}$ を並べ替えます。

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

ステップ 3.4.3.2.1.2

$- 1$ を $- 10 u^{2}$ で因数分解します。

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

ステップ 3.4.3.2.1.3

$- 1$ を $3 u$ で因数分解します。

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

ステップ 3.4.3.2.1.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.4.3.2.1.5

$- 1$ を $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ で因数分解します。

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.4.3.2.1.6

$- 1$ を $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

ステップ 3.4.3.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.2.1.1.1

$- 3$ を $- 3 u$ で因数分解します。

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

ステップ 3.4.3.2.2.1.1.2

$- 3$ を $2$ プラス $- 5$ に書き換える

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

ステップ 3.4.3.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

ステップ 3.4.3.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

ステップ 3.4.3.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

ステップ 3.4.3.2.2.1.3

最大公約数 $5 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

ステップ 3.4.3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

ステップ 3.4.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

ステップ 3.4.3.4

$5 u + 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.4.1

$5 u + 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 u + 1 = 0$

ステップ 3.4.3.4.2

$u$ について $5 u + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 u = - 1$

ステップ 3.4.3.4.2.2

$5 u = - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.4.2.2.1

$5 u = - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.4.3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.4.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.4.3.4.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.4.3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.3.5

$2 u - 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.1

$2 u - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 u - 1 = 0$

ステップ 3.4.3.5.2

$u$ について $2 u - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 u = 1$

ステップ 3.4.3.5.2.2

$2 u = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.2.2.1

$2 u = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.3.5.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.3.6

最終解は $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.4

$u$ を $u$ に代入します。

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.5

$u$ の $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

ステップ 3.4.5.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.1.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

ステップ 3.4.5.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

ステップ 3.4.5.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

ステップ 3.4.5.2.1.1.2

簡約します。

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

ステップ 3.4.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.2.1

${(- \frac{1}{5})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.2.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

ステップ 3.4.5.2.2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

ステップ 3.4.5.2.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

ステップ 3.4.5.2.2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

ステップ 3.4.5.2.2.1.4

$5$ を $3$ 乗します。

$u = - \frac{1}{125}$

ステップ 3.4.6

$u$ の $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 3.4.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.2.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.2.1.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 3.4.6.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 3.4.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 3.4.6.2.1.1.2

簡約します。

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 3.4.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.2.2.1

${(\frac{1}{2})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.2.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

ステップ 3.4.6.2.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{1}{2^{3}}$

ステップ 3.4.6.2.2.1.3

$2$ を $3$ 乗します。

$u = \frac{1}{8}$

ステップ 3.4.7

すべての解をまとめます。

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

ステップ 4

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

ステップ 5

$x$ の $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

ステップ 5.2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式を $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ として書き換えます。

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

ステップ 5.3.2

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.2

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ を $- (x^{3} \cdot - 1)$ に書き換えます。

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.3

$- 1$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.4

$- 1 x^{3}$ を $- x^{3}$ に書き換えます。

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.5

$- - x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.5.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

ステップ 5.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

$\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

ステップ 5.3.2.3.2

$- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ を $- (1 \cdot 125)$ に書き換えます。

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

ステップ 5.3.2.3.3

$- (1 \cdot 125)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.3.1

$125$ に $1$ をかけます。

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

ステップ 5.3.2.3.3.2

$- 1$ に $125$ をかけます。

$x^{3} = - 125$

ステップ 5.3.3

方程式の両辺に $125$ を足します。

$x^{3} + 125 = 0$

ステップ 5.3.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + 5^{3} = 0$

ステップ 5.3.4.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

ステップ 5.3.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

ステップ 5.3.4.3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

ステップ 5.3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

ステップ 5.3.6

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 5.3.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 5.3.7

$x^{2} - 5 x + 25$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$x^{2} - 5 x + 25$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

ステップ 5.3.7.2

$x$ について $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3.7.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.2.3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.2.2

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.3

$25$ から $100$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.4

$- 75$ を $- 1 (75)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.7

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.2.3.1.7.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.1.9

$5$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.3.7.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.3.8

最終解は $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6

$x$ の $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

ステップ 6.2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

ステップ 6.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式を $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ として書き換えます。

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

ステップ 6.3.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} = 1 \cdot 8$

ステップ 6.3.3

$8$ に $1$ をかけます。

$x^{3} = 8$

ステップ 6.3.4

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x^{3} - 8 = 0$

ステップ 6.3.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} - 2^{3} = 0$

ステップ 6.3.5.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 6.3.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.3.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 6.3.5.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

ステップ 6.3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

ステップ 6.3.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.3.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6.3.8

$x^{2} + 2 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.1

$x^{2} + 2 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

ステップ 6.3.8.2

$x$ について $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.3.8.2.2

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.2.3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.2.3.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.8.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3.8.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 6.3.8.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 6.3.9

最終解は $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

代数 例

代数例