代数例

$f (x) > - 2 x^{2} + 8 x - 12$

ステップ 1

不等式の両辺から $f (x)$ を引きます。

$0 > - 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$

ステップ 2

境界線の傾きとy切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x) < 0$

ステップ 2.1.3

不等式を方程式に変換します。

$- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x) = 0$

ステップ 2.1.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.1.5

$a = - 2$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 12 - f (x)$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- 12 - f (x)))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.6.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.6.1.4

$8$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.6.1.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.6.1.6

$64$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.6.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

ステップ 2.1.6.3

$\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

ステップ 2.1.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.7.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.7.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.7.1.4

$8$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.7.1.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.7.1.6

$64$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.7.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

ステップ 2.1.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{8 + \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

ステップ 2.1.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.8.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.8.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.8.1.4

$8$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.8.1.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.8.1.6

$64$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.8.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

ステップ 2.1.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{8 - \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

ステップ 2.1.9

解をまとめます。

$x = \frac{8 + \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}, \frac{8 - \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

ステップ 2.1.10

傾きとy切片が $y = m x + b$ の形に従うように多項式を並べます。

$- 2 x^{2} + 8 x = f (x) + 12$

ステップ 2.2

方程式が線形ではないため、定数の傾きは存在しません。

線形ではありません

ステップ 3

一点鎖線をグラフに描き、 $y$ が $- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$ より大きいので、境界線より上の部分に陰影を付けます。

$0 > - 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$

ステップ 4

代数 例

代数例