代数例

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1

$x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{3} x^{3} + 1}{x^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{3} x^{3}$ を ${(x \cdot x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1}{x^{3}}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1^{3}}{x^{3}}$

ステップ 3.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x \cdot x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x \cdot x + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.3

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.4

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.5

$- x^{2} \cdot 1$ を簡約します。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2})}{x^{3}}$

ステップ 3.4.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{3}}$

代数 例