代数例

$\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $4 x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$ に $\frac{4 x}{4 x}$ をかけます。

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{4 x (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x (x - 1) + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 (x) \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x \cdot x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1} x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1 + 2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

ステップ 3.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x \frac{- x}{2}}$

ステップ 3.6.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

ステップ 3.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

ステップ 3.6.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 x (- x)}$

ステップ 3.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x \cdot x}$

ステップ 3.8

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x)}$

ステップ 3.9

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x^{1})}$

ステップ 3.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{1 + 1}}$

ステップ 3.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 x (x - 1) - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ を $2 x (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (x - 1)) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

ステップ 4.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$

ステップ 4.1.3

$2$ を $2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x (x - 1) - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

ステップ 4.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

ステップ 4.5

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{2 (x^{2} - x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

ステップ 4.6

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 4.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 ((x - 2) (x + 1))}{x^{3} - 2 x^{2}}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を $x^{3} - 2 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x - 2 x^{2}}$

ステップ 5.1.2

$x^{2}$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 2}$

ステップ 5.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 5.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2}}$

代数 例

代数例