代数例

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} - 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3} - 3}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3} - 3}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3}$ に $\frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3} \cdot \frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3}$ に $\frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)}{(\sqrt{3} - 3) (\sqrt{3} + 3)}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 3 - 3 \sqrt{3} - 9}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)}{- 6}$

ステップ 3.4

$2$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 3))}{- 6}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 3))}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 3))}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)}{- 3}$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{- 3}$

ステップ 3.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 3}{- 3}$

ステップ 3.7

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 4.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$3 + 3 \sqrt{3}$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1) + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

ステップ 5.1.2

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (1) + 3 (\sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 5.1.3

$3$ を $3 (1) + 3 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 (1 + \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 5.1.4

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{3})$

ステップ 5.2

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{3})$ を $- (1 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$- (1 + \sqrt{3})$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{3}$

ステップ 5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - \sqrt{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 1 - \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 2.73205080 \dots$

代数 例

代数例