代数例

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} \geq \frac{2}{24}$

ステップ 1

不等式の両辺から $\frac{2}{24}$ を引きます。

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24} \geq 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{(x - 10) \cdot 24}{(x - 10) \cdot 24}$ をかけます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x - 10) \cdot 24}{(x - 10) \cdot 24} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24} \geq 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{(x - 10) \cdot 24}{(x - 10) \cdot 24}$ をかけます。

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24} \geq 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{x - 10}$ に $\frac{x \cdot 24}{x \cdot 24}$ をかけます。

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{1}{x - 10} \cdot \frac{x \cdot 24}{x \cdot 24} - \frac{2}{24} \geq 0$

ステップ 2.1.4

$\frac{1}{x - 10}$ に $\frac{x \cdot 24}{x \cdot 24}$ をかけます。

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - \frac{2}{24} \geq 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{2}{24}$ に $\frac{x (x - 10)}{x (x - 10)}$ をかけます。

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - (\frac{2}{24} \cdot \frac{x (x - 10)}{x (x - 10)}) \geq 0$

ステップ 2.1.6

$\frac{2}{24}$ に $\frac{x (x - 10)}{x (x - 10)}$ をかけます。

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 (x (x - 10))} \geq 0$

ステップ 2.1.7

$x ((x - 10) \cdot 24)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{24 x (x - 10)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 (x (x - 10))} \geq 0$

ステップ 2.1.8

$(x - 10) (x \cdot 24)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{24 x (x - 10)} + \frac{x \cdot 24}{24 x (x - 10)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 (x (x - 10))} \geq 0$

ステップ 2.1.9

$24 (x (x - 10))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{24 x (x - 10)} + \frac{x \cdot 24}{24 x (x - 10)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 10) \cdot 24 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot 24 - 10 \cdot 24 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.3.2

$24$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{24 \cdot x - 10 \cdot 24 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.3.3

$- 10$ に $24$ をかけます。

$\frac{24 \cdot x - 240 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.3.4

$24$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{24 x - 240 + 24 \cdot x - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 (x \cdot x + x \cdot - 10)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.3.6

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 (x^{2} + x \cdot - 10)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.3.7

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 (x^{2} - 10 \cdot x)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.3.8

分配則を当てはめます。

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 x^{2} - 2 (- 10 x)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.3.9

$- 10$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 x^{2} + 20 x}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.4

$24 x$ と $24 x$ をたし算します。

$\frac{48 x - 240 - 2 x^{2} + 20 x}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.5

$48 x$ と $20 x$ をたし算します。

$\frac{68 x - 240 - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.6

$68 x - 240 - 2 x^{2}$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2$ を $68 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (34 x) - 240 - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.6.2

$2$ を $- 240$ で因数分解します。

$\frac{2 (34 x) + 2 (- 120) - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.6.3

$2$ を $2 (34 x) + 2 (- 120)$ で因数分解します。

$\frac{2 (34 x - 120) - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.6.4

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (34 x - 120) + 2 (- x^{2})}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.6.5

$2$ を $2 (34 x - 120) + 2 (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (34 x - 120 - x^{2})}{24 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.6.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.1

$2$ を $24 x (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{2 (34 x - 120 - x^{2})}{2 (12 x (x - 10))} \geq 0$

ステップ 2.6.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (34 x - 120 - x^{2})}{2 (12 x (x - 10))} \geq 0$

ステップ 2.6.6.3

式を書き換えます。

$\frac{34 x - 120 - x^{2}}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.7

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + 34 x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.7.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 120 = 120$ で和が $b = 34$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$34$ を $34 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} + 34 (x) - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.7.2.2

$34$ を $4$ プラス $30$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (4 + 30) x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.7.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} + 4 x + 30 x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.7.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 30 x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.7.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x + 4) - 30 (- x + 4)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.7.4

最大公約数 $- x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x + 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- (x) + 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.9

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.11

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 2.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$12 x = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 30 = 0$

$x - 10 = 0$

ステップ 4

$12 x = 0$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$12 x = 0$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{12}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$0$ を $12$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 6

方程式の両辺に $30$ を足します。

$x = 30$

ステップ 7

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 8

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = 4$

$x = 30$

$x = 10$

ステップ 9

解をまとめます。

$x = 0, 4, 30, 10$

ステップ 10

$- \frac{(x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{(x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$12 x (x - 10) = 0$

ステップ 10.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 10 = 0$

ステップ 10.2.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 10.2.3

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 10.2.3.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 10.2.4

最終解は $12 x (x - 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 10$

ステップ 10.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

ステップ 11

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 4$

$4 < x < 10$

$10 < x < 30$

$x > 30$

ステップ 12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 12.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 2} + \frac{1}{(- 2) - 10} \geq \frac{2}{24}$

ステップ 12.1.3

左辺 $- 0.58\overline{3}$ は右辺 $0.08\overline{3}$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 12.2

区間 $0 < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

区間 $0 < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 12.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{(2) - 10} \geq \frac{2}{24}$

ステップ 12.2.3

左辺 $0.375$ は右辺 $0.08\overline{3}$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 12.3

区間 $4 < x < 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

区間 $4 < x < 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 7$

ステップ 12.3.2

$x$ を元の不等式の $7$ で置き換えます。

$\frac{1}{7} + \frac{1}{(7) - 10} \geq \frac{2}{24}$

ステップ 12.3.3

左辺 $- 0.\overline{190476}$ は右辺 $0.08\overline{3}$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 12.4

区間 $10 < x < 30$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

区間 $10 < x < 30$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 12.4.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{(12) - 10} \geq \frac{2}{24}$

ステップ 12.4.3

左辺 $0.58\overline{3}$ は右辺 $0.08\overline{3}$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 12.5

区間 $x > 30$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.1

区間 $x > 30$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 32$

ステップ 12.5.2

$x$ を元の不等式の $32$ で置き換えます。

$\frac{1}{32} + \frac{1}{(32) - 10} \geq \frac{2}{24}$

ステップ 12.5.3

左辺 $0.07670\overline{45}$ は右辺 $0.08\overline{3}$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 12.6

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 4$ 真

$4 < x < 10$ 偽

$10 < x < 30$ 真

$x > 30$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 4$ 真

$4 < x < 10$ 偽

$10 < x < 30$ 真

$x > 30$ 偽

ステップ 13

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x \leq 4$ または $10 < x \leq 30$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < x \leq 4 or 10 < x \leq 30$

区間記号：

$(0, 4] \cup (10, 30]$

ステップ 15

代数 例

代数例