代数例

$\frac{x^{2} - 5 x - 36}{x + 2} \div (x^{2} - 18 x + 81)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{x^{2} - 5 x - 36}{x + 2}}{x^{2} - 18 x + 81}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 5 x - 36}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - 18 x + 81}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 36$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $- 5$ です。

$- 9, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - 18 x + 81}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - 18 x + 9^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 2} \cdot \frac{1}{{(x - 9)}^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x - 9$ を ${(x - 9)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 2} \cdot \frac{1}{(x - 9) (x - 9)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 9) (x + 4)}{x + 2} \cdot \frac{1}{(x - 9) (x - 9)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 9}$

ステップ 5.2

$\frac{x + 4}{x + 2}$ に $\frac{1}{x - 9}$ をかけます。

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x - 9)}$

代数 例

代数例