代数例

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{4}}{\frac{3 - x}{8}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 9}{4} \cdot \frac{8}{3 - x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 9}{4} \cdot \frac{4 (2)}{3 - x}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 9}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{3 - x}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$(x^{2} - 9) \frac{2}{3 - x}$

ステップ 2.2

$x^{2} - 9$ に $\frac{2}{3 - x}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 9) \cdot 2}{3 - x}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) \cdot 2}{3 - x}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3) \cdot 2}{3 - x}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 3$ と $3 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 3) \cdot 2}{3 - x}$

ステップ 4.1.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3)) \cdot 2}{3 - x}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) \cdot 2}{3 - x}$

ステップ 4.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) \cdot 2}{- x + 3}$

ステップ 4.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) \cdot 2}{- x + 3}$

ステップ 4.1.6

$((x + 3) \cdot (- 1)) \cdot 2$ を $1$ で割ります。

$((x + 3) \cdot (- 1)) \cdot 2$

ステップ 4.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$(x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1) \cdot 2$

ステップ 4.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$(- 1 \cdot x + 3 \cdot - 1) \cdot 2$

ステップ 4.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(- 1 \cdot x - 3) \cdot 2$

ステップ 4.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(- x - 3) \cdot 2$

ステップ 4.4

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$- x \cdot 2 - 3 \cdot 2$

ステップ 4.4.2

掛け算します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x - 3 \cdot 2$

ステップ 4.4.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 2 x - 6$

代数 例

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