代数例

$72 = (8 x + 3) (8 x - 3)$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$(8 x + 3) (8 x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 x + 3) (8 x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$72 = 8 x (8 x - 3) + 3 (8 x - 3)$

ステップ 1.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$72 = 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x - 3)$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$72 = 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.1.1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.1.1.2.1.1

$8 x \cdot - 3$ と $3 (8 x)$ について因数を並べ替えます。

$72 = 8 x (8 x) - 3 \cdot 8 x + 3 \cdot 8 x + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$- 3 \cdot 8 x$ と $3 \cdot 8 x$ をたし算します。

$72 = 8 x (8 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.1.1.2.1.3

$8 x (8 x)$ と $0$ をたし算します。

$72 = 8 x (8 x) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.1.1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$72 = 8 \cdot 8 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.1.1.2.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.2.2.2.1

$x$ を移動させます。

$72 = 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.1.1.2.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$72 = 8 \cdot 8 x^{2} + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.1.1.2.2.3

$8$ に $8$ をかけます。

$72 = 64 x^{2} + 3 \cdot - 3$

ステップ 1.1.1.2.2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$72 = 64 x^{2} - 9$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $64 x^{2}$ を引きます。

$72 - 64 x^{2} = - 9$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$72 - 64 x^{2} + 9 = 0$

ステップ 1.3

$72$ と $9$ をたし算します。

$- 64 x^{2} + 81 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 64$ 、 $b = 0$ 、および $c = 81$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 64 \cdot 81)}}{2 \cdot - 64}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 64 \cdot 81}}{2 \cdot - 64}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 64 \cdot 81$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 64$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 256 \cdot 81}}{2 \cdot - 64}$

ステップ 4.1.2.2

$256$ に $81$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 20736}}{2 \cdot - 64}$

ステップ 4.1.3

$0$ と $20736$ をたし算します。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{20736}}{2 \cdot - 64}$

ステップ 4.1.4

$20736$ を $144^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{0 \pm \sqrt{144^{2}}}{2 \cdot - 64}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{0 \pm 144}{2 \cdot - 64}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 64$ をかけます。

$x = \frac{0 \pm 144}{- 128}$

ステップ 4.3

$\frac{0 \pm 144}{- 128}$ を簡約します。

$x = \frac{\pm 9}{8}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$

代数 例

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