代数例

$\log_{2} (3 x + 5) \geq \log_{2} (x - 9)$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log_{2} (3 x + 5) = \log_{2} (x - 9)$

ステップ 2

方程式を解きます。

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ステップ 2.1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$3 x + 5 = x - 9$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 x + 5 - x = - 9$

ステップ 2.2.1.2

$3 x$ から $x$ を引きます。

$2 x + 5 = - 9$

ステップ 2.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x = - 9 - 5$

ステップ 2.2.2.2

$- 9$ から $5$ を引きます。

$2 x = - 14$

ステップ 2.2.3

$2 x = - 14$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$2 x = - 14$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 14}{2}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$- 14$ を $2$ で割ります。

$x = - 7$

ステップ 3

$\log_{2} (\frac{3 x + 5}{x - 9})$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\log_{2} (\frac{3 x + 5}{x - 9})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$\frac{3 x + 5}{x - 9} > 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$3 x + 5 = 0$

$x - 9 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 x = - 5$

ステップ 3.2.3

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 3.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 3.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{3}$

ステップ 3.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{3}$

ステップ 3.2.4

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 3.2.5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - \frac{5}{3}$

$x = 9$

ステップ 3.2.6

解をまとめます。

$x = - \frac{5}{3}, 9$

ステップ 3.2.7

$\frac{3 x + 5}{x - 9}$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.2.7.1

$\frac{3 x + 5}{x - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 9 = 0$

ステップ 3.2.7.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 3.2.7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

ステップ 3.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < x < 9$

$x > 9$

ステップ 3.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 3.2.9.1

区間 $x < - \frac{5}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.1.1

区間 $x < - \frac{5}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 3.2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{3 (- 4) + 5}{(- 4) - 9} > 0$

ステップ 3.2.9.1.3

左辺 $0.\overline{538461}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 3.2.9.2

区間 $- \frac{5}{3} < x < 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 3.2.9.2.1

区間 $- \frac{5}{3} < x < 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 3.2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{3 (0) + 5}{(0) - 9} > 0$

ステップ 3.2.9.2.3

左辺 $- 0.\overline{5}$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 3.2.9.3

区間 $x > 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 3.2.9.3.1

区間 $x > 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 3.2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

$\frac{3 (12) + 5}{(12) - 9} > 0$

ステップ 3.2.9.3.3

左辺 $13.\overline{6}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 3.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{5}{3}$ 真

$- \frac{5}{3} < x < 9$ 偽

$x > 9$ 真

$x < - \frac{5}{3}$ 真

$- \frac{5}{3} < x < 9$ 偽

$x > 9$ 真

ステップ 3.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{5}{3}$ または $x > 9$

ステップ 3.3

$\frac{3 x + 5}{x - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 9 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 3.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (9, \infty)$

ステップ 4

解はすべての真の区間からなります。

$x > 9$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 9$

区間記号：

$(9, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例