代数例

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 2$

ステップ 1

項を再分類します。

$2 x^{3} - 2 + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 2

$2$ を $2 x^{3} - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) - 2 + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (x^{3}) + 2 (- 1) + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$2 (x^{3} - 1) + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$2 (x^{3} - 1^{3}) + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$2 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ に $1$ をかけます。

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 5.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x^{2} - 3 x$

ステップ 6

$3 x$ を $3 x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) - 3 x$

ステップ 6.2

$3 x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x) + 3 x (- 1)$

ステップ 6.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (- 1)$ で因数分解します。

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$

ステップ 7

$x - 1$ を $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) + 3 x (x - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x - 1$ を $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ で因数分解します。

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + 3 x (x - 1)$

ステップ 7.2

$x - 1$ を $3 x (x - 1)$ で因数分解します。

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + (x - 1) (3 x)$

ステップ 7.3

$x - 1$ を $(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1)) + (x - 1) (3 x)$ で因数分解します。

$(x - 1) (2 (x^{2} + x + 1) + 3 x)$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$(x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot 1 + 3 x)$

ステップ 9

$2$ に $1$ をかけます。

$(x - 1) (2 x^{2} + 2 x + 2 + 3 x)$

ステップ 10

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$(x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 2)$

ステップ 11

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$(x - 1) (2 x^{2} + 5 (x) + 2)$

ステップ 11.1.1.2

$5$ を $1$ プラス $4$ に書き換える

$(x - 1) (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2)$

ステップ 11.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(x - 1) (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2)$

ステップ 11.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$(x - 1) (2 x^{2} + x + 4 x + 2)$

ステップ 11.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x - 1) ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2)$

ステップ 11.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x - 1) (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1))$

ステップ 11.1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 1) ((2 x + 1) (x + 2))$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) (2 x + 1) (x + 2)$

代数 例

代数例