代数例

$y = x \sqrt{x + 2}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x \sqrt{x + 2}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $x \sqrt{x + 2} = 0$ として書き換えます。

$x \sqrt{x + 2} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(x \sqrt{x + 2})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

${(x {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

積の法則を $x {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$x^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} {(x + 2)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.3

簡約します。

$x^{2} (x + 2) = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.2.1.5.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.2.3.2.1.5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.5.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.6

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{3} + 2 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x^{2}$ を $x^{3} + 2 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.4.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x + 2 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.1.2

$x^{2}$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 = 0$

ステップ 1.2.4.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$x^{2} (x + 2) = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4.3

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.3.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.3.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.2.4.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.4.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.4.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2.4.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.4.5

最終解は $x^{2} (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (- 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = (0) \sqrt{(0) + 2}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0 \sqrt{0 + 2}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = (0) \sqrt{(0) + 2}$

ステップ 2.2.3

$(0) \sqrt{(0) + 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = 0 \sqrt{2}$

ステップ 2.2.3.2

$0$ に $\sqrt{2}$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (- 2, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

代数 例

代数例