代数例

$5 x (x + 6) = - 50$

ステップ 1

$5 x (x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 = - 50$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 = - 50$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x \cdot 6 = - 50$

ステップ 1.3

$6$ に $5$ をかけます。

$5 x^{2} + 30 x = - 50$

ステップ 2

$5 x^{2} + 30 x = - 50$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$5 x^{2} + 30 x = - 50$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

ステップ 2.2.1.2

$30$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$5$ を $30 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5} = \frac{- 50}{5}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5 (1)} = \frac{- 50}{5}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 50}{5}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{- 50}{5}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$6 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 6 x = \frac{- 50}{5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 50$ を $5$ で割ります。

$x^{2} + 6 x = - 10$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 10 + {(3)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10 + {(3)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 10 + {(3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10 + 9$

ステップ 5.2.1.2

$- 10$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 9 = - 1$

ステップ 6

${(x + 3)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 3)}^{2} = - 1$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 7.2

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x + 3 = \pm i$

ステップ 7.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = \pm i - 3$

ステップ 7.3.2

$\pm i$ と $- 3$ を並べ替えます。

$x = - 3 \pm i$

代数 例

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