代数例

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$ として書き換えます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

指数を足して $x^{\frac{1}{6}}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3}}$

ステップ 3.2

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

ステップ 3.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{6}}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{a} = x^{\frac{1 + 4}{6}}$

ステップ 3.5.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$x^{a} = x^{\frac{5}{6}}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = \frac{5}{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{5}{6}$

10進法形式：

$a = 0.8\overline{3}$

代数 例