代数例

$x \cdot 0.5 (x - 10) = 30 - 15 x$

ステップ 1

$x \cdot (0.5 (x - 10))$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x \cdot (0.5 (x - 10)) = 30 - 15 x$

ステップ 1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$0.5 x (x - 10) = 30 - 15 x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$0.5 x \cdot x + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

ステップ 1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$x$ を移動させます。

$0.5 (x \cdot x) + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

ステップ 1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$0.5 x^{2} + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

ステップ 1.5

$- 10$ に $0.5$ をかけます。

$0.5 x^{2} - 5 x = 30 - 15 x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $15 x$ を足します。

$0.5 x^{2} - 5 x + 15 x = 30$

ステップ 2.2

$- 5 x$ と $15 x$ をたし算します。

$0.5 x^{2} + 10 x = 30$

ステップ 3

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$0.5 x^{2} + 10 x - 30 = 0$

ステップ 4

$0.5$ を $0.5 x^{2} + 10 x - 30$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$0.5$ を $0.5 x^{2}$ で因数分解します。

$0.5 (x^{2}) + 10 x - 30 = 0$

ステップ 4.2

$0.5$ を $10 x$ で因数分解します。

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (20 x) - 30 = 0$

ステップ 4.3

$0.5$ を $- 30$ で因数分解します。

$0.5 x^{2} + 0.5 (20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

ステップ 4.4

$0.5$ を $0.5 x^{2} + 0.5 (20 x)$ で因数分解します。

$0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

ステップ 4.5

$0.5$ を $0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60$ で因数分解します。

$0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$

ステップ 5

$0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ の各項を $0.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ の各項を $0.5$ で割ります。

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

ステップ 5.2.1.2

$x^{2} + 20 x - 60$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 20 x - 60 = \frac{0}{0.5}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $0.5$ で割ります。

$x^{2} + 20 x - 60 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = 20$ 、および $c = - 60$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$20$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $- 60$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 240}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$400$ と $240$ をたし算します。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4

$640$ を $8^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$64$ を $640$ で因数分解します。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$

ステップ 8.3

$\frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$ を簡約します。

$x = - 10 \pm 4 \sqrt{10}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

10進法形式：

$x = 2.64911064 \dots, - 22.64911064 \dots$

代数 例

代数例