代数例

$\frac{1 - x}{2 x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{1 - x}{2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 2

$\frac{x + 2}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1 - x}{2 x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(1 - x) x}{2 x \cdot x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x)} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x^{1})} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{1 + 1}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 3.6

$\frac{x + 2}{x^{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 3.7

$x^{2} \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 - x) x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x - (x \cdot x) + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x - x^{2} + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x - x^{2} + x \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.5

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.7

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 3 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.8

群による因数分解。

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ステップ 5.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.8.1.2

$3$ を $- 1$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 4) x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} - 1 x + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x - 1) - 4 (- x - 1)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 5.8.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 6

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 a}{3 a}$ を掛けます。

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

ステップ 7

$\frac{1}{3 a x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6 a x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ に $\frac{3 a}{3 a}$ をかけます。

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{2 x^{2} (3 a)} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 8.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3 a x^{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{3 a x^{2} \cdot 2}$

ステップ 8.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 a x^{2}}$

ステップ 8.5

$6 a x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 x^{2} a}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a) + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(- x (x - 4) - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(- (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(- x^{2} - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.2.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.2.1.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.2.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{(- x^{2} + 3 x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(- x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.4.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 12) a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 10.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 x^{2} a + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 11

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- 1$ を $- 3 x^{2} a$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} a) + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 11.2

$- 1$ を $9 x a$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} a) - (- 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 11.3

$- 1$ を $- (3 x^{2} a) - (- 9 x a)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 11.4

$- 1$ を $12 a$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 11.5

$- 1$ を $- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

ステップ 11.6

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)}{6 x^{2} a}$

ステップ 11.7

$- 1$ を $- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

ステップ 11.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.8.1

$- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ を $- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

ステップ 11.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2}{6 x^{2} a}$

代数 例

代数例