代数例

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 15 x + 56}$

ステップ 1

$x^{2} - 81$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} + 15 x + 56}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 15 x + 56}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 15 x + 56$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $56$ で、その和が $15$ です。

$7, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{(x + 7) (x + 8)}$

ステップ 3

分母から削除できる因数がないので、グラフに穴はありません。

穴はありません

ステップ 4

代数 例