代数例

$y < 2 x^{2} + 5 x - 1$

ステップ 1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$2 x^{2} + 5 x - 1 > y$

ステップ 2

不等式の両辺から $y$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - 1 - y > 0$

ステップ 3

不等式を方程式に変換します。

$2 x^{2} + 5 x - 1 - y = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 2$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 1 - y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.6

$25$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33 + 8 y}}{4}$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = - \frac{5 - \sqrt{33 + 8 y}}{4}$

$x = - \frac{5 + \sqrt{8 y + 33}}{4}$

代数 例

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