代数例

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

ステップ 1

方程式を $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ として書き換えます。

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 4

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{2}}$

ステップ 4.3

$3$ から $1$ を引きます。

$x^{a} = x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.4

$2$ を $2$ で割ります。

$x^{a} = x^{1}$

ステップ 5

$x^{1}$ を簡約します。

$x^{a} = x$

ステップ 6

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$x^{a} = x^{1}$

ステップ 7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = 1$

代数 例