代数例

$y = x^{\frac{1}{4}} - 6$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = y^{\frac{1}{4}} - 6$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $y^{\frac{1}{4}} - 6 = x$ として書き換えます。

$y^{\frac{1}{4}} - 6 = x$

ステップ 2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y^{\frac{1}{4}} - x = 6$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$y^{\frac{1}{4}} = 6 + x$

ステップ 2.3

方程式の両辺を $4$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(6 + x)}^{4}$

ステップ 2.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(6 + x)}^{4}$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(6 + x)}^{4}$

ステップ 2.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(6 + x)}^{4}$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

$y = {(6 + x)}^{4}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(6 + x)}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

二項定理を利用します。

$y = 6^{4} + 4 \cdot 6^{3} x + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

$6$ を $4$ 乗します。

$y = 1296 + 4 \cdot 6^{3} x + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2.2

$6$ を $3$ 乗します。

$y = 1296 + 4 \cdot 216 x + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2.3

$4$ に $216$ をかけます。

$y = 1296 + 864 x + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2.4

指数を足して $6$ に $6^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.4.1

$6$ に $6^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.4.1.1

$6$ を $1$ 乗します。

$y = 1296 + 864 x + 6^{1} \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 1296 + 864 x + 6^{1 + 2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2.4.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = 1296 + 864 x + 6^{3} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2.5

$6$ を $3$ 乗します。

$y = 1296 + 864 x + 216 x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

ステップ 2.4.2.1.2.6

$4$ に $6$ をかけます。

$y = 1296 + 864 x + 216 x^{2} + 24 x^{3} + x^{4}$

ステップ 2.5

$1296 + 864 x + 216 x^{2} + 24 x^{3} + x^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$1296$ を移動させます。

$y = 864 x + 216 x^{2} + 24 x^{3} + x^{4} + 1296$

ステップ 2.5.2

$864 x$ を移動させます。

$y = 216 x^{2} + 24 x^{3} + x^{4} + 864 x + 1296$

ステップ 2.5.3

$216 x^{2}$ を移動させます。

$y = 24 x^{3} + x^{4} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

ステップ 2.5.4

$24 x^{3}$ と $x^{4}$ を並べ替えます。

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ が $f (x) = x^{\frac{1}{4}} - 6$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} + 4 {(x^{\frac{1}{4}})}^{3} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 4 {(x^{\frac{1}{4}})}^{3} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 4.2.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 4 {(x^{\frac{1}{4}})}^{3} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.2

簡約します。

ステップ 4.2.3.2.3

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 4 x^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.3.2

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 4 x^{\frac{3}{4}} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.4

$- 6$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.5

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.5.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2}} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.6

$- 6$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \cdot 36 + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.7

$36$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.8

$- 6$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{4}} \cdot - 216 + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.9

$- 216$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.2.10

$- 6$ を $4$ 乗します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.3

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{1}{4} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4.1.2

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4.2

${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4.2.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4.3

$- 6$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} - 18 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4.4

$- 6$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} - 18 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} \cdot 36 + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4.5

$36$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} - 18 x^{\frac{1}{2}} + 108 x^{\frac{1}{4}} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.4.6

$- 6$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} - 18 x^{\frac{1}{2}} + 108 x^{\frac{1}{4}} - 216) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} + 24 (- 18 x^{\frac{1}{2}}) + 24 (108 x^{\frac{1}{4}}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.6.1

$- 18$ に $24$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 24 (108 x^{\frac{1}{4}}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.6.2

$108$ に $24$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} + 24 \cdot - 216 + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.6.3

$24$ に $- 216$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.7

${(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2}$ を $(x^{\frac{1}{4}} - 6) (x^{\frac{1}{4}} - 6)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 ((x^{\frac{1}{4}} - 6) (x^{\frac{1}{4}} - 6)) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{\frac{1}{4}} - 6) (x^{\frac{1}{4}} - 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - 6) - 6 (x^{\frac{1}{4}} - 6)) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.8.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 (x^{\frac{1}{4}} - 6)) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.8.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1.1

指数を足して $x^{\frac{1}{4}}$ に $x^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1 + 1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9.1.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9.1.1.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 (1)}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1.1.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9.1.2

$- 6$ を $x^{\frac{1}{4}}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} - 6 \cdot x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{4}} + 36) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.9.2

$- 6 x^{\frac{1}{4}}$ から $6 x^{\frac{1}{4}}$ を引きます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} - 12 x^{\frac{1}{4}} + 36) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.10

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 216 (- 12 x^{\frac{1}{4}}) + 216 \cdot 36 + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.11.1

$- 12$ に $216$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 216 \cdot 36 + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.11.2

$216$ に $36$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

ステップ 4.2.3.12

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} + 864 \cdot - 6 + 1296$

ステップ 4.2.3.13

$864$ に $- 6$ をかけます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$- 24 x^{\frac{3}{4}}$ と $24 x^{\frac{3}{4}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 0 - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.1.2

$x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.1.3

$2592 x^{\frac{1}{4}}$ から $2592 x^{\frac{1}{4}}$ を引きます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 0 + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.1.4

$x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.1.5

$- 864 x^{\frac{1}{4}}$ と $864 x^{\frac{1}{4}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 + 0 - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.1.6

$x + 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.2

$216 x^{\frac{1}{2}}$ から $432 x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.3

$x - 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 - 5184 + 1296$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$- 216 x^{\frac{1}{2}}$ と $216 x^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 0 + 1296 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 1296 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.4

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

$1296$ から $5184$ を引きます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 3888 + 7776 - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.4.2

$- 3888$ と $7776$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 3888 - 5184 + 1296$

ステップ 4.2.4.4.3

$3888$ から $5184$ を引きます。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 1296 + 1296$

ステップ 4.2.4.5

$x - 1296 + 1296$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.5.1

$- 1296$ と $1296$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 0$

ステップ 4.2.4.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296)$ の値を求めます。

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = {(x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296)}^{\frac{1}{4}} - 6$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ は $f (x) = x^{\frac{1}{4}} - 6$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

代数 例

代数例