代数例

$\frac{x + 1}{x^{2} - x - 20} - \frac{x + 4}{x^{2} - 4 x - 5} + \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 4)} - \frac{x + 4}{x^{2} - 4 x - 5} + \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x - 5) (x + 1)} + \frac{x + 5}{x^{2} + 5 x + 4}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x - 5) (x + 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 4)}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x + 4}{(x - 5) (x + 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 2.2

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 4)}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x - 5) (x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x - 5) (x + 1)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 2.3

$\frac{x + 4}{(x - 5) (x + 1)}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x - 5) (x + 4) (x + 1)} - (\frac{x + 4}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) + \frac{x + 5}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 2.4

$\frac{x + 4}{(x - 5) (x + 1)}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x - 5) (x + 4) (x + 1)} - \frac{(x + 4) (x + 4)}{(x - 5) (x + 1) (x + 4)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x + 4)}$

ステップ 2.5

$\frac{x + 5}{(x + 1) (x + 4)}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x - 5) (x + 4) (x + 1)} - \frac{(x + 4) (x + 4)}{(x - 5) (x + 1) (x + 4)} + \frac{x + 5}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 2.6

$\frac{x + 5}{(x + 1) (x + 4)}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x - 5) (x + 4) (x + 1)} - \frac{(x + 4) (x + 4)}{(x - 5) (x + 1) (x + 4)} + \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 2.7

$(x - 5) (x + 1) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x - 5) (x + 4) (x + 1)} - \frac{(x + 4) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)} + \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x + 1) - (x + 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) - (x + 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - (x + 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - (x + 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - (x + 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - (x + 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - (x + 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.2.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 - (x + 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - (x + 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + (- x - 4) (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 4) (x + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x (x + 4) - 4 (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 4 - 4 (x + 4) + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.6.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot 4 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.6.1.3

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 4 x - 4 x - 16 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.6.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + (x + 5) (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + x (x - 5) + 5 (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.8

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.8.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.8.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.8.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + x \cdot x + 5 \cdot - 5}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + x^{2} + 5 \cdot - 5}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.2.9.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + x^{2} - 25}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 8 x - 16 + x^{2} - 25$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 x + 1 + 0 - 8 x - 16 + x^{2} - 25}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.3.1.2

$2 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x + 1 - 8 x - 16 + x^{2} - 25}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.3.2

$2 x$ から $8 x$ を引きます。

$\frac{- 6 x + 1 - 16 + x^{2} - 25}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$1$ から $16$ を引きます。

$\frac{- 6 x - 15 + x^{2} - 25}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.3.3.2

$- 15$ から $25$ を引きます。

$\frac{- 6 x + x^{2} - 40}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 3.3.3.3

$- 6 x$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 6 x - 40}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 6$ です。

$- 10, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 5

$x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 5)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 10}{(x + 1) (x - 5)}$

代数 例

代数例