代数例

$1 - p^{9}$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$1^{3} - p^{9}$

ステップ 2

$p^{9}$ を ${(p^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$1^{3} - {(p^{3})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = p^{3}$ です。

$(1 - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$(1^{3} - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

ステップ 4.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = p$ です。

$(1 - p) (1^{2} + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 - p) (1 + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

ステップ 4.3.2

$p$ に $1$ をかけます。

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

ステップ 4.4

$p^{3}$ に $1$ をかけます。

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

ステップ 6

${(p^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{3 \cdot 2})$

ステップ 6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{6})$

代数 例