代数例

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18} \div \frac{3 x + 1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x + 2}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 9 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x + 2}{x^{2} (x + 2) - 9 (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

ステップ 2.2

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

ステップ 2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

ステップ 3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{3 x + 1}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3 x + 1}$

ステップ 5

$(x + 3) (x - 3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3 x + 1}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 x + 1}$

代数 例

代数例