代数例

$x^{3} - 20 x + x^{5}$

ステップ 1

$x$ を $x^{3} - 20 x + x^{5}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 20 x + x^{5}$

ステップ 1.2

$x$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 20 + x^{5}$

ステップ 1.3

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 20 + x \cdot x^{4}$

ステップ 1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 20$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 20) + x \cdot x^{4}$

ステップ 1.5

$x$ を $x (x^{2} - 20) + x \cdot x^{4}$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 20 + x^{4})$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 20 + x^{4}$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 5))$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 5))$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 5))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 5)$

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