代数例

$\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} = 4 x^{a} y^{b}$

ステップ 1

方程式を $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ として書き換えます。

$4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$

ステップ 2

$4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ の各項を $4 x^{a}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ の各項を $4 x^{a}$ で割ります。

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

ステップ 2.2.2

$x^{a}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

ステップ 2.2.2.2

$y^{b}$ を $1$ で割ります。

$y^{b} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} \cdot \frac{1}{4 x^{a}}$

ステップ 2.3.2

まとめる。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y (4 x^{a})}$

ステップ 2.3.3

指数を足して $x$ に $x^{a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$x^{a}$ を移動させます。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 (x^{a} x) y \cdot 4}$

ステップ 2.3.3.2

$x^{a}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 (x^{a} x^{1}) y \cdot 4}$

ステップ 2.3.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

ステップ 2.3.4

${(2 x y)}^{4}$ に $1$ をかけます。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

ステップ 2.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

積の法則を $2 x y$ に当てはめます。

$y^{b} = \frac{{(2 x)}^{4} y^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

ステップ 2.3.5.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$y^{b} = \frac{2^{4} x^{4} y^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

ステップ 2.3.5.3

$2$ を $4$ 乗します。

$y^{b} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

ステップ 2.3.6

項を簡約します。

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ステップ 2.3.6.1

$4$ に $4$ をかけます。

$y^{b} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x^{a + 1} y}$

ステップ 2.3.6.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.3.6.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$y^{b} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x^{a + 1} y}$

ステップ 2.3.6.2.1.2

式を書き換えます。

$y^{b} = \frac{x^{4} y^{4}}{x^{a + 1} y}$

ステップ 2.3.6.2.2

$x^{4}$ と $x^{a + 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.6.2.2.1

$x^{a + 1}$ を $x^{4} y^{4}$ で因数分解します。

$y^{b} = \frac{x^{a + 1} (x^{4 - (a + 1)} y^{4})}{x^{a + 1} y}$

ステップ 2.3.6.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.2.2.1

$x^{a + 1}$ を $x^{a + 1} y$ で因数分解します。

$y^{b} = \frac{x^{a + 1} (x^{4 - (a + 1)} y^{4})}{x^{a + 1} (y)}$

ステップ 2.3.6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y^{b} = \frac{x^{a + 1} (x^{4 - (a + 1)} y^{4})}{x^{a + 1} y}$

ステップ 2.3.6.2.2.2.3

式を書き換えます。

$y^{b} = \frac{x^{4 - (a + 1)} y^{4}}{y}$

ステップ 2.3.6.2.3

$y^{4}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.3.1

$y$ を $x^{4 - (a + 1)} y^{4}$ で因数分解します。

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y}$

ステップ 2.3.6.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.3.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y^{1}}$

ステップ 2.3.6.2.3.2.2

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y \cdot 1}$

ステップ 2.3.6.2.3.2.3

共通因数を約分します。

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y \cdot 1}$

ステップ 2.3.6.2.3.2.4

式を書き換えます。

$y^{b} = \frac{x^{4 - (a + 1)} y^{3}}{1}$

ステップ 2.3.6.2.3.2.5

$x^{4 - (a + 1)} y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{b} = x^{4 - (a + 1)} y^{3}$

ステップ 2.3.6.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.6.3.1

分配則を当てはめます。

$y^{b} = x^{4 - a - 1 \cdot 1} y^{3}$

ステップ 2.3.6.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y^{b} = x^{4 - a - 1} y^{3}$

ステップ 2.3.6.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.6.4.1

$4$ から $1$ を引きます。

$y^{b} = x^{- a + 3} y^{3}$

ステップ 2.3.6.4.2

$x^{- a + 3} y^{3}$ の因数を並べ替えます。

$y^{b} = y^{3} x^{- a + 3}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (y^{b}) = \ln (y^{3} x^{- a + 3})$

ステップ 4

$b$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{b})$ を展開します。

$b \ln (y) = \ln (y^{3} x^{- a + 3})$

ステップ 5

右辺を展開します。

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ステップ 5.1

$\ln (y^{3} x^{- a + 3})$ を $\ln (y^{3}) + \ln (x^{- a + 3})$ に書き換えます。

$b \ln (y) = \ln (y^{3}) + \ln (x^{- a + 3})$

ステップ 5.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{3})$ を展開します。

$b \ln (y) = 3 \ln (y) + \ln (x^{- a + 3})$

ステップ 5.3

$- a + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{- a + 3})$ を展開します。

$b \ln (y) = 3 \ln (y) + (- a + 3) \ln (x)$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$

ステップ 7

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$b \ln (y) - 3 \ln (y) + a \ln (x) - 3 \ln (x) = 0$

ステップ 8

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $3 \ln (y)$ を足します。

$b \ln (y) + a \ln (x) - 3 \ln (x) = 3 \ln (y)$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $a \ln (x)$ を引きます。

$b \ln (y) - 3 \ln (x) = 3 \ln (y) - a \ln (x)$

ステップ 8.3

方程式の両辺に $3 \ln (x)$ を足します。

$b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$

ステップ 9

$b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$ の各項を $\ln (y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$ の各項を $\ln (y)$ で割ります。

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\ln (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 9.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.3.1.1

$\ln (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$b = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 9.3.1.1.2

$3$ を $1$ で割ります。

$b = 3 + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

ステップ 9.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$b = 3 - \frac{a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

代数 例

代数例