代数例

$\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{8 x^{3} - 1}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1}{8 x^{3} - 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}}{8 x^{3} - 1}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}}{8 x^{3} - 1}$

ステップ 1.5

$a = 2 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{8 x^{3} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x)}^{3} - 1}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(2 x)}^{3} - 1^{3}}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{(2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{(2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2})}$

ステップ 2.4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)}$

ステップ 3

${(2 x - 1)}^{2}$ と $2 x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2 x - 1$ を ${(2 x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 1)}{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 1)}{(2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 1}{4 x^{2} + 2 x + 1}$

代数 例

代数例