代数例

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1}$

ステップ 4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式 $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$

代数 例