代数例

$\sqrt{16} \div 4^{3} = 4^{n}$

ステップ 1

方程式を $4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$ として書き換えます。

$4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{16}$ を $16^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{3}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $4^{3}$ を分子に移動させます。

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

ステップ 4

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$4^{n} = {(2^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

ステップ 5

${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4^{n} = 2^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 4^{- 3}$

ステップ 5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4^{n} = 2^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$4^{n} = 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

ステップ 6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4^{n} = 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{- 3}$

ステップ 7

${(2^{2})}^{- 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{- 6}$

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{- 6}$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4^{n} = 2^{2 - 6}$

ステップ 9

$2$ から $6$ を引きます。

$4^{n} = 2^{- 4}$

ステップ 10

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 n} = 2^{- 4}$

ステップ 11

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 n = - 4$

ステップ 12

$2 n = - 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 12.1

$2 n = - 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

ステップ 12.2

左辺を簡約します。

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ステップ 12.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

ステップ 12.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- 4}{2}$

$n = \frac{- 4}{2}$

$n = \frac{- 4}{2}$

ステップ 12.3

右辺を簡約します。

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ステップ 12.3.1

$- 4$ を $2$ で割ります。

$n = - 2$

$n = - 2$

$n = - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$