代数例

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1

$(12 x - 1) (3 x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(12 x - 1) (3 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$12 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 \cdot 3 x \cdot x + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$12 \cdot 3 (x \cdot x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$12 \cdot 3 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.4.1.3

$12$ に $3$ をかけます。

$36 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.4.1.4

$12$ に $1$ をかけます。

$36 x^{2} + 12 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.4.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.4.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 1.4.2

$12 x$ から $3 x$ を引きます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

ステップ 2

$1 + {(6 x + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(6 x + 2)}^{2}$ を $(6 x + 2) (6 x + 2)$ に書き換えます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + (6 x + 2) (6 x + 2)$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 x + 2) (6 x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x + 2) + 2 (6 x + 2)$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x + 2)$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.1.4

$2$ に $6$ をかけます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.1.5

$6$ に $2$ をかけます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 2 \cdot 2$

ステップ 2.1.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 4$

ステップ 2.1.3.2

$12 x$ と $12 x$ をたし算します。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 24 x + 4$

ステップ 2.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 36 x^{2} + 24 x + 5$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

不等式の両辺から $36 x^{2}$ を引きます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} < 24 x + 5$

ステップ 3.2

不等式の両辺から $24 x$ を引きます。

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x < 5$

ステップ 3.3

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$36 x^{2}$ から $36 x^{2}$ を引きます。

$9 x - 1 + 0 - 24 x < 5$

ステップ 3.3.2

$9 x - 1$ と $0$ をたし算します。

$9 x - 1 - 24 x < 5$

ステップ 3.4

$9 x$ から $24 x$ を引きます。

$- 15 x - 1 < 5$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$- 15 x < 5 + 1$

ステップ 4.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$- 15 x < 6$

ステップ 5

$- 15 x < 6$ の各項を $- 15$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 15 x < 6$ の各項を $- 15$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{6}{- 15}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$6$ と $- 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x > \frac{3 (2)}{- 15}$

ステップ 5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

ステップ 5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

ステップ 5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x > \frac{2}{- 5}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x > - \frac{2}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > - \frac{2}{5}$

区間記号：

$(- \frac{2}{5}, \infty)$

ステップ 7

代数 例

代数例