代数例

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.3

$\frac{2}{x + 1}$ に $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}) - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.4

$\frac{2}{x + 1}$ に $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.5

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - (\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

ステップ 1.6

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

ステップ 1.7

$(x + 1) (x (x + 1))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x (x + 1) (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

ステップ 1.8

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

ステップ 1.9

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

ステップ 1.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

ステップ 1.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

ステップ 1.12

${(x + 1)}^{2} x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.5

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.6

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.7

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.8.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - (x \cdot x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

$x^{2} + 1 - 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.3

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{1 - 2 x^{2} + 0}{x {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4.4

$1 - 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - 2 x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

代数 例

代数例