代数例

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{5}$ と $\log (\frac{4500}{9000})$ をまとめます。

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

ステップ 3

$4500$ と $9000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4500$ を $4500$ で因数分解します。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$4500$ を $9000$ で因数分解します。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

ステップ 4

$\log (1 - x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\log (1 - x)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

ステップ 6

$5$ を $\log (1 - x)$ の左に移動させます。

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

ステップ 7

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (1 - x)$ を簡約します。

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

ステップ 7.1.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

ステップ 7.1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

ステップ 7.1.1.4

$2$ を ${(1 - x)}^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

ステップ 7.1.2

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ を $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

ステップ 7.1.3

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ を簡約します。

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

ステップ 7.1.4

積の法則を $2 {(1 - x)}^{5}$ に当てはめます。

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

ステップ 7.1.5

${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

ステップ 7.1.5.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

ステップ 7.1.5.2.2

式を書き換えます。

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

ステップ 7.1.6

簡約します。

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

ステップ 7.1.7

分配則を当てはめます。

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

ステップ 7.1.8

式を簡約します。

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ステップ 7.1.8.1

$2^{\frac{1}{5}}$ に $1$ をかけます。

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

ステップ 7.1.8.2

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ の因数を並べ替えます。

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

ステップ 8

対数の定義を利用して $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

ステップ 9

$x$ について解きます。

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ステップ 9.1

方程式を $2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ として書き換えます。

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

ステップ 9.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

ステップ 9.3

方程式の両辺から $2^{\frac{1}{5}}$ を引きます。

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

ステップ 9.4

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ の各項を $- 2^{\frac{1}{5}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.4.1

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ の各項を $- 2^{\frac{1}{5}}$ で割ります。

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 9.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 9.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 9.4.2.3

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 9.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.4.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 9.4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 9.4.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 9.4.3.1.4

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

ステップ 9.4.3.1.5

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

10進法形式：

$x = 0.12944943 \dots$

代数 例

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